题目内容

判断函数y=
3x
+x3的奇偶性并证明．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇偶性的定义，判断f（-x）与f（x）之间的关系，即可判断函数f（x）的奇偶性；
解答： 解：函数y=
3x
+x3的定义域为R，
∵f（-x）=
3-x
+（-x）3=-
3x
-x3=-f（x），
故函数y=
3x
+x3为奇函数．
点评：此题主要考查函数的奇偶性，解题的关键是利用定义进行判断，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
（3）求二面角E-AB-C的余弦值．
有一海湾，海岸线近似为椭圆的一段弧NM，M、N为椭圆弧上两点，且MA⊥AB，NB⊥AB，AB间的距离为2公里，椭圆焦点为A、B，椭圆的短半轴长为
3
公里，在A、B处分别有甲、乙两个化工厂，AB的中点为O．准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，化工厂对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为正常数m），与距离的平方成反比（比例系数都为正常数n），又知化工厂甲排出的废气浓度是化工厂乙的8倍，已知化工厂乙排出的废气浓度为d（d为常数，0＜d＜1），设度假树P距离甲化工厂x公里，度假村P受到甲、乙两化工厂的污染程度之和记为f（x）．
（1）求f（x）的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲化工厂多少时，甲、乙两化工厂对度假村的废气污染程度和最小？
数列{an}中，若a1=1，an＞0，Sn+1+Sn=
an+12+3
4
，求an，Sn．
判断并证明函数y=x-1的奇偶性．
如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求四面体A-A1ED的体积；
（2）求异面直线AE与B1D所成角的大小．（结果用反三角函数表示）
通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好4020
不爱好2030
总计
计算K2（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）
问：大学生爱好该项运动与性别是否有关．
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
附表：
如图所示，椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ上的点到F1，F2的距离之差的最大值为2，且其离心率e是方程4x2-8x+3=0的根．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）过左焦点F1的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于C，D两点，求
|AB|
|CD|
的最小值，以及取得最小值时直线l的方程．
如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，G，H分别是BC，CD边上的点，且
CG
GB
=
CH
HD
=
1
2
．求证：四边形GHFE是梯形．

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