题目内容
7．下列命题：①“x=2”是“x2-4x+4=0”的必要不充分条件；
②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；
③“sin α=sin β”是“α=β”的充要条件；
④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②④ | C． | ②③ | D． | ①③ |
分析 判断各个命题的充要条件，即可推出真命题．
解答 解：对于①“x=2”是“x2-4x+4=0”的充要条件；不是必要不充分条件，所以①不正确；
对于②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；正确；
对于③“sin α=sin β”推不出“α=β”反之成立，所以不是充要条件；所以③不正确；
对于④“ab≠0”可得“a≠0”反之不成立，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．所以④正确．
故选：B．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的判断，考查计算能力．
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15．函数y=-xsin x的部分图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
19．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：
（Ⅰ）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 第三产业比重（%） | 44.3 | 45.5 | 46.9 | 48.1 | 50.5 |
（Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．
如图，AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
17．在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，S△ABC=6$\sqrt{6}$，O是△ABC的内心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积是（ ）
| A． | $\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | $\frac{20}{3}$ |