题目内容
19．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 第三产业比重（%） | 44.3 | 45.5 | 46.9 | 48.1 | 50.5 |
（Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．
分析 （1）利用题中所给的数据描点画出散点图即可；
（2）首先求得样本中心点，然后利用回归方程计算公式求解即可；
（3）利用回归方程的预测作用结合（2）中的结果进行预测即可．
解答 解：（1）根据所给的数据绘制散点图如图所示：
（2）结合所给数据计算可得：
$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，$\overline{y}=\frac{44.3+45.5+46.9+48.1+50.5}{5}=47.06$，
则$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n=5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}=1.5$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}=42.56$，
故回归方程为：$\widehat{y}=\widehat{b}x+\hat{a}=1.5x+42.56$．
（3）代入2017年的年份代码x=7可得：$\hat{y}=1.5×7+42.56=53.06$，
故按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重将达到53.06%．
点评 本题考查回归方程的定义及其应用，散点图的绘制等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
练习册系列答案
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10．已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，则sina5的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
7．下列命题：
①“x=2”是“x2-4x+4=0”的必要不充分条件；
②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；
③“sin α=sin β”是“α=β”的充要条件；
④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（ ）
①“x=2”是“x2-4x+4=0”的必要不充分条件；
②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；
③“sin α=sin β”是“α=β”的充要条件；
④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②④ | C． | ②③ | D． | ①③ |
11．已知在等差数列{an}中，a4=7，a6=13，则a8=（ ）
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| A． | $（\frac{1}{2}，2]$ | B． | [1，2] | C． | （1，2] | D． | $（\frac{1}{2}，2）$ |