题目内容

已知p：函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点，q：-1≤a≤5，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先根据二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系求出命题p下的a的取值范围，再根据p∧q为真命题得p，q都为真命题，所以对p，q下的a的取值范围求交集即可．
解答： 解：p：函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点，∴△=a2-16＜0，∴-4＜a＜4；
q：-1≤a≤5；
若命题p∧q为真命题，则p，q都是真命题，所以：-4＜a＜4，且-1≤a≤5，∴-1≤a＜4；
∴实数a的取值范围为[-1，4）．
点评：考查二次函数图象和x轴交点情况和判别式△的关系，以及p∧q的真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
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已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜x，则f（x）在R上的零点个数为（　　）
A、1B、3C、5D、1或3
下列说法正确的是（　　）
A、命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2则a＞c”的逆命题为真命题
B、f（x）=
x+1
x-1
，g（x）=
(x+1)(x-1)
，则f（x）和g（x）为同一函数
C、设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3＞cos3”，则（￢p）∧q为真
D、命题“?x∈R，x2-2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x2-2x+3＜0”．
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则
1
m
+
2
n
的最小值等于（　　）
A、16B、12C、9D、8
函数f（x）=2lnx+x-6的零点一定位于下列哪个区间（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
3
（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．
利用换底公式求值或证明：
（1）求值：log225•log34•log59；
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）；
（3）证明：logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤2x成立．
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2等于（　　）
A、
n(n+1)
2
B、-
n(n+1)
2
C、（-1）n+1
n(n+1)
2
D、（-1）n
n(n+1)
2

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