Question

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²等于（　　）

• A、

  n(n+1)

  2

• B、-

  n(n+1)

  2

• C、（-1）ⁿ⁺¹

  n(n+1)

  2

• D、（-1）ⁿ

  n(n+1)

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：除首项外把每两项结合，展开平方差后分类利用等差数列的求和得答案．

解答： 解：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²
=1+（3-2）（2+3）+（5-4）（4+5）+…
=1+2+3+4+5+…，
当n为偶数时，
1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²
=1+2+3+4+…+（n-1）-n²
=

n(n-1)

2

-n2=-

n(n-1)

2

；
当n为奇数时，
1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²
=1+2+3+4+…+（n-1）+n
=

n(n-1)

2

．
综上，1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹

n(n+1)

2

．
故选：C．

点评：本题考查了数列的求和，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．