题目内容
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则
+
的最小值等于（ ）
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| A、16 | B、12 | C、9 | D、8 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解答：
解：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
+
=（2m+n）（
+
）=4+
+
≥8，
当且仅当m=
，n=
时取等号．
故选D．
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
当且仅当m=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．
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若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=|x| | ||
| C、f（x）=2x | ||
| D、f（x）=x2 |
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