Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“设a，b，c∈R，若ac²＞bc²则a＞c”的逆命题为真命题
• B、f（x）=

  x+1

  x-1

  ，g（x）=

  (x+1)(x-1)

  ，则f（x）和g（x）为同一函数
• C、设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3＞cos3”，则（￢p）∧q为真
• D、命题“?x∈R，x²-2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²-2x+3＜0”．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“设a，b，c∈R，若ac²＞bc²则a＞c”的逆命题，判断其真假即可；
B，分别求得f（x）=

x+1

x-1

与g（x）=

(x+1)(x-1)

的定义域，再判断其真假即可；
C，可举例说明p：“所有正数的对数均为正数”为假命题，易判断q：“sin3＞cos3”为真，从而可判断（￢p）∧q为真；
D，写出命题“?x∈R，x²-2x+3＞0”的否定，再判断其真假即可．

解答： 解：对于A，“设a，b，c∈R，若ac²＞bc²，则a＞c”的逆命题“设a，b，c∈R，若a＞c，则ac²＞bc²”错误，当c=0时不成立，故A为假命题；
对于B，f（x）=

x+1

x-1

，其定义域为{x|x≥1}；g（x）=

(x+1)(x-1)

，其定义域为{x|x≥1或x≤-1}；则f（x）和g（x）不为同一函数，故B错误；
对于C，设p：“所有正数的对数均为正数”，1的对数为0，故p为假命题，￢p为真命题；
q：因为0＜3＜π，所以sin3＞cos3，即q为真命题；
所以（￢p）∧q为真，即C正确；
对于D，命题“?x∈R，x²-2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²-2x+3≤0”，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题的关系及真假判断，考查命题及其否定、复合命题的真假判断，属于中档题．