题目内容

7．在等比数列{an}中，已知a2+a3=1，a3+a4=$\sqrt{2}$，则a14+a15等于（　　）
A．16B．32C．64D．128

分析 利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a14+a15．

解答 解：在等比数列{an}中，
∵a2+a3=1，a3+a4=$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=1}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，q=$\sqrt{2}$，
∴a14+a15=${a}_{1}{q}^{13}+{a}_{1}{q}^{14}$=（a1q+${a}_{1}{q}^{2}$）q12=$（\sqrt{2}）^{12}$=26=64．
故选：C．

点评 本题考查等比数列中两项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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17．下列说法正确的为④（只填序号）．
①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②同时满足sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角α有且只有一个；
③当|a|＜1时，tan（arcsinα）的值恒正；
④方程tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$的解集为{x|x=kπ，k∈Z}．
18．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（　　）
A．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）B．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）C．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）D．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
15．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（ωx-$\frac{π}{12}$）（其中ω＞0，x∈R），图象上相邻两个最高点的距离为2π．
（1）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求f（θ+$\frac{7π}{12}$）．
2．已知复数z=$\frac{（1+2i）^{4}}{（3-i）^{2}}$，则|z|=$\frac{5}{2}$．
12．已知b是a，c的等差中项，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差数列，同时a+b+c=15，求a，b，c的值．
19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，cos2B-$\sqrt{3}$cos（A+C）=2．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求AC边上高h的最大值．
16．若函数f（x）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）的图象关于y轴对称，则a=$\frac{1}{2}$．
17．某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）
参加数学兴趣小组未参加数学兴趣小组
参加语文兴趣小组610
未参加语文兴趣小组1420
（1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；
（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．

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