Question

16．若函数f（x）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）的图象关于y轴对称，则a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数图象的对称性得出f（-x）=f（x），代入求解即可．

解答 解：f（x）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）的图象关于y轴对称，
∴f（-x）=f（x）
即-xln（-x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$），
∴$\frac{1}{-x+\sqrt{2a+{x}^{2}}}$=x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题简单的考查了函数的性质，与函数图象，关键是判断出是偶函数即可．