题目内容
如图，直线
和
相交于点
，点
，以
为端点的曲线段
上的任意一点到的距离与到点
的距离相等，若
为锐角三角形，
，且
，建立适当的坐标系，求曲线段的方程．
和相交于点，点，以为端点的曲线段上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若为锐角三角形，，且，建立适当的坐标系，求曲线段的方程． |
如图，建立坐标系，以为
轴，
的垂直平分线为
轴，点
为坐标原点．
依题意知：曲线段是以点为焦点，以为准线的抛物的一段，其中分别为的端点．
设曲线段的方程为
其中
分别为的横坐标，
，所以
，
由
，
得
①
②
由①，②两式联立解得
，再将其代入①式并由
解得
或
因为为锐角三角形，所以
，故舍去
．
由点
在曲线段上，得
．
综上得曲线段的方程为．
为轴，的垂直平分线为轴，点为坐标原点．依题意知：曲线段
是以点为焦点，以为准线的抛物的一段，其中分别为的端点．设曲线段
的方程为其中分别为的横坐标，，所以，由
，得 ① ②由①，②两式联立解得
，再将其代入①式并由解得或因为
为锐角三角形，所以，故舍去．由点
在曲线段上，得．综上得曲线段
的方程为．
练习册系列答案
相关题目
中，
，点
分有向线段
所成的比为
，双曲线过
，
，
，
为焦点，当
时，求双曲线离心率
的取值范围．
到
，
距离之差为
，到
轴，
轴距离之比为
，求
的取值范围．
，
，动点
满足
，求动点
的半径为
的定圆
的两互相垂直的直径，作动弦
交
于
，引
，且交
于
，求点
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以
为顶点，开口向下的抛物线通过点
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
，试讨论当
的值变化时，方程
表示的曲线形状.
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）.过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、 BD得到
.
；