题目内容
已知梯形
中，
，点
分有向线段
所成的比为
，双曲线过
，
，三点，且以
，
为焦点，当
时，求双曲线离心率
的取值范围．
中，，点分有向线段所成的比为，双曲线过，，三点，且以，为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．
建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为
．
双曲线经过点，，且以，为焦点，由双曲线的对称性知，关于
轴对称．
依题意，记
，
，
，其中
，
是梯形的高．
由定比分点坐标公式得
，
．
点，在双曲线上，将点，的坐标和
代入双曲线方程得
， ①
． ②
由①得
，代入②并整理得
．
又，得
．
解得
．
双曲线离心率的取值范围为．
．双曲线经过点，，且以，为焦点，由双曲线的对称性知，关于轴对称．依题意，记
，，，其中，是梯形的高．由定比分点坐标公式得
，．点，在双曲线上，将点，的坐标和代入双曲线方程得， ①． ②由①得
，代入②并整理得．又
，得．解得
．双曲线离心率的取值范围为．
练习册系列答案
相关题目
的方程是
．
的取值范围；
，求此双曲线的方程．
上有关于直线
对称的不同的两点
，求实数
的取值范围．
上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值．
四点都在椭圆
上，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形
的面积的最小值和最大值．
的中心在原点
，焦点在
轴上，右准线的方程为
，倾斜角为
的直线
交椭圆
两点，且
的中点坐标为
，设
为椭圆
为椭圆
，
，
三者的平方成等差数列，则直线
和
斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
上，求使
取得最大值和最小值的点
的坐标．
和
相交于点
，点
，以
为端点的曲线段
上的任意一点到
的距离相等，若
为锐角三角形，
，且
，建立适当的坐标系，求曲线段
与曲线
有