Question

直线l过（2，1）且两点A（-3，-1），B（7，-3）到l的距离相等，则l的方程为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：分两种情况考虑，当直线l的斜率不存在时，得到直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，根据已知点的坐标表示出直线l的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出A到直线l的距离和B到直线l的距离，让两距离相等即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可．

解答： 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2；
当直线l的斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为：y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0．
由

|-3k+1-2k+1|

k2+1

=

|7k+3-2k+1|

k2+1

，得k=-

1

5

．
∴l的方程为：x+5y-7=0．
综上，直线l的方程为：x=-3或x+5y-7=0．
故答案为：x=2或x+5y-7=0．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．