Question

过点P（0，1）的直线l交抛物线y=x²于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若Q点的横坐标为1，则Q点到抛物线焦点的距离为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  137

  4

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．设直线l的方程为：y=kx+1．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，可得斜率k，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
设直线l的方程为：y=kx+1．
联立

y=kx+1 y=x2

，
化为x²-kx-1=0，
∴△=k²+4＞0．
∴x₁+x₂=k=2，x₁•x₂=-1．
∴直线l的方程：y=2x+1，
∴Q（1，3），
∵F(0，

1

4

)．
∴|QF|=

12+(3- 1 4 )2

=

137

4

．
故选：B．

点评：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、两点之间的距离公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．