Question

已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，在矩形ABCD内随机取一点M，则∠AMB≤90°的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识确定满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．

解答： 解：以AB为直径圆外的区域为满足∠AMB≤90°的区域，半圆的面积为

1

2

π×1²=

π

2

；
四边形ABCD的面积为2．
∴满足∠AMB≤90°的概率为1-

π 2

2

=1-

π

4

．
故答案为：1-

π

4

．

点评：本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用面积比值求解．