已知函数y=f(x)同时满足下列条件:①周期为π,②定义域为R.值域为[12.32],③在[0.π2]上是减函数,④f=0.则满足上述要求的函数f(x)可以是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数y=f（x）同时满足下列条件：①周期为π；②定义域为R，值域为[

，

]；③在[0，

]上是减函数；④f（x）-f（-x）=0，则满足上述要求的函数f（x）可以是

（写出一个即可）．

考点：函数的周期性,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据余弦函数典型的性质，结合函数图象的变换规律求解．

解答： 解：∵f（x）=cosx的周期性为2π，在[0，

]上的单调递减，值域为[-1，1]，定义域为R
∴想到通过图象的变换规律得到f（x）=

cos2x+1能够符合题意．

点评：本题是一个开放性题，能够综合考察函数的性质，与常见的函数解析式紧密结合，对学过的函数要熟练记忆理解．

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