Question

求作一个方程，使它的根是方程x²-7x+8=0的两根的平方的负倒数．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：设x₁．x₂为方程x²-7x+8=0的两根，则-

1

x12

，-

1

x22

为所求方程的两根，求出（-

1

x12

）（-

1

x22

）=

1

64

，（-

1

x12

）+（-

1

x22

）=-

33

64

，从而得出方程．

解答： 解：设x₁．x₂为方程x²-7x+8=0的两根，
则-

1

x12

，-

1

x22

为所求方程的两根，有x₁+x₂=7，x₁x₂=8；
∴（-

1

x12

）（-

1

x22

）=

1

(x1•x2)2

=

1

64

，
（-

1

x12

）+（-

1

x22

）=-

(x1+x2)2-2x1x2

(x1•x2)2

=-

49-16

64

=-

33

64

，
所以所求方程为
x²+

33

64

x+

1

64

=0
即64x²+33x+1=0

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查韦达定理，是一道基础题．