Question

在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，
运用等腰直角三角形的性质求得三角形PDE的三边，即可得到所成的角．

解答： 解：由于E是AB的中点，取BC的中点D，
则DE∥AC，
则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．
可设PA=2，
由于PA、PB、PC两两垂直，且均相等，
则AB=2

2

，BC=2

2

，AC=2

2

，
即有DE=

2

，PE=

2

，PD=

2

，
则有∠PED=

π

3

．
故选C．

点评：本题主要考查异面直线所成角的求法，考查运算能力，属于基础题．