Question

已知集合P={x|x²-x-2≤0}，Q={x|log₂（x-1）≤1}；则（∁_RP）∩Q所表示的区间所表示的区间是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,交、并、补集的混合运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：分别化简集合P，Q，再利用集合的运算即可得出．

解答： 解：∵集合P={x|x²-x-2≤0}={x|-1＜x＜2}，
∴∁_RP=（-∞，-1]∪[2，+∞）．
Q={x|log₂（x-1）≤1}，∴0＜x-1≤2，解得1＜x≤3．
∴Q=（1，3]
∴（∁_RP）∩Q
=[2，3]．
故答案为：[2，3]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、对数函数的单调性、集合的运算，属于中档题．