题目内容
11．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈[0，$\frac{9π}{8}$]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为$\frac{3π}{2}$．分析 作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．
解答 解：作出f（x）在[0，$\frac{9π}{8}$]上的函数图象如图所示：
由图可知：x1，x2关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，x2，x3关于直线x=$\frac{5π}{8}$对称，
∴x1+x2=$\frac{π}{4}$，x2+x3=$\frac{5π}{4}$，
∴x1+2x2+x3=$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$=$\frac{3π}{2}$．
故答案为：$\frac{3π}{2}$．
点评 本题考查了正弦函数的图象，方程根与函数图象的关系，属于基础题．
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