题目内容

△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-2，则λ=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：据平面向量的线性运算，得到
BQ
=（1-λ）
AC
-
AB
，
CP
=λ
AB
-
AC
，代入
BQ
•
CP
=-2，并化简整理即可解得λ值．
解答： 解：由题意可得
AB
•
AC
=0，因为
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，
所以
BQ
=（1-λ）
AC
-
AB
，
CP
=λ
AB
-
AC
，
代入
BQ
•
CP
=-2，并化简整理得：-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2，
即-（1-λ）-4λ=-2，
解得 λ=
1
3
，
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．
练习册系列答案
相关题目
如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）
A、
B、
C、
D、
已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a?α，b?β，α∩β=c．下列命题中正确的是（　　）
A、若a与b是异面直线，则c与a，b都相交
B、若a不垂直于c，则a与b一定不垂直
C、若a∥b，则a∥c
D、若a⊥b，a⊥c则α⊥β
已知f（x）的定义域为（0，+∞），满足f（x）＞0，f′（x）为其导函数，
f′(x)
f(x)
＜-1．
（Ⅰ）讨论函数F（x）=exf（x）的单调性；
（Ⅱ）设0＜x＜1，比较函数xf（x）与
1
x
f（
1
x
）的大小．
已知点A（1，-2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是
 
．
直线3x+4y-13=0与圆（x-1）2+（y+2）2=1的位置关系是（　　）
A、相离B、相交
C、相切D、无法判定
如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（　　）
A、14
3
B、6+
3
C、12+2
3
D、16+2
3
已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
5
4
，则S5等于（　　）
A、35B、33C、31D、29
下列函数是奇函数的是（　　）
A、y=x3
B、y=2x2-3
C、y=x 
1
2
D、y=x-2，x∈[0，1]

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