Question

已知实数等比数列{a_n}中，S_n是它的前n项和．若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为

5

4

，则S₅等于（　　）

• A、35
• B、33
• C、31
• D、29

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由已知可得q=

1

2

，a₁=16，代入等比数列的求和公式可得．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则可得a₁q•a₁q²=2a₁，即a₄=a1q3=2
又a₄与2a₇的等差中项为

5

4

，
所以a₄+2a₇=

5

2

，即2+2×2q³=

5

2

，
解之可得q=

1

2

，故a₁=16
故S₅=

16[1-( 1 2 )5]

1- 1 2

=31．
故选C．

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．