Question

【题目】已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．

直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点，

如图：BC的中点为O，连结ON，

MN∥B1C1=OB，则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，

∵分别是，的中点，，

可得A1C1⊥B1C1，

四边形与均为正方形，可得BC=CA=CC1，

∵三棱柱内接于一个半径为的球，

设BC=CA=CC1=a,

三棱柱外接球可看作棱长为a的正方体外接球，

∴，解得a=2，

∴BC=CA=CC1=2,

CO=1,AO=,AN=,，

在△ANO中,由余弦定理可得：

,

故选：B.