题目内容
【题目】某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录,经统计,其柱状图如图.
该公司给出了两种日薪方案.
方案1:没有底薪,每销售一件薪资20元;
方案2:底薪90元,每日前5件的销售量没有奖励,超过5件的部分每件奖励20元.
(1)分别求出两种日薪方案中日工资y(单位:元)与销售件数n的函数关系式;
(2)若将频率视为概率,回答下列问题:
(Ⅰ)根据柱状图,试分别估计两种方案的日薪X(单位:元)的数学期望及方差;
(Ⅱ)如果你要应聘该公司的销售员,结合(Ⅰ)中的数据,根据统计学的思想,分析选择哪种薪资方案比较合适,并说明你的理由.
【答案】(1)见解析;(2)(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析
【解析】
(1)分别写出方案1、方案2的日工资y与销售件数n的函数关系式即可;
(2)(Ⅰ)根据柱状图写出方案1的日薪X1的分布列,计算数学期望和方差;
写出方案2的日薪X2的分布列,计算数学期望和方差;
(1)方案1:日工资y(单位:元)与销售件数n的函数关系式为:y=20n,n∈N;
方案2:日工资y(单位:元)与销售件数n的函数关系式为y=;
(2)(Ⅰ)根据柱状图知,日销售量满足如下表格;
日销售(件) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
概率 | 0.05 | 0.2 | 0.25 | 0.4 | 0.1 |
所以方案1的日薪X1的分布列为,
X1 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
P | 0.05 | 0.2 | 0.25 | 0.4 | 0.1 |
数学期望为E(X1)=60×0.05+80×0.2+100×0.25+120×0.4+140×0.1=106,
方差为D(X1)=0.05×(60-106)2+0.2×(80-106)2+0.25×(100-106)2+0.4×(120-106)2+0.1×(140-106)2=444;
方案2的日薪X2的分布列为,
X2 | 90 | 110 | 130 |
P | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
数学期望为E(X2)=90×0.5+110×0.4+130×0.1=102,
方差为D(X2)=0.5×(90-102)2+0.4×(110-102)2+0.1×(130-102)2=176;
(Ⅱ)答案1:由(Ⅰ)的计算结果可知,E(X1)>E(X2),但两者相差不大,
又D(X1)>D(X2),则方案2的日薪工资波动相对较小,所以应选择方案2.
答案2:由(Ⅰ)的计算结果可知,E(X1)>E(X2),方案1的日薪工资期望大于方案2,所以应选择方案1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会,将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣,随机从某大学学生中抽取了120人进行调查,经统计男生与女生的人数之比为11:13,男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣,女生中有15人表示对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 30 | ||
女 | 15 | ||
合计 | 120 |
(2)若将频率视为概率,现再从该校全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取5次,记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望和方差.
附:参考公式,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
P(K2≥K0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式:,其中
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量
之间的一组数据如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根据7至11月份的数据,求出关于
的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,参考数据:
.