题目内容
【题目】如图1所示,在直角梯形中,
,
,
,
,
,点
恰好在线段
的垂直平分线上,以
为折痕将
折起,使点
到达点
的位置,且平面
底面
,如图2所示,
是线段
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若三棱锥的体积为1,求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)3.
【解析】
(1)由直角梯形中各线段关系,得到,结合平面
底面
,可得
,结合
,得到
平面
,从而有
,通过三线合一得到
,即可证明
平面
;
(2)利用(1)中结论及已知条件,证明平面
,利用
表示出三棱锥
的体积,列方程解出
的值即可.
(1)在直角梯形中,
点
恰好在线段
的垂直平分线上,
.
即为线段
的垂直平分线,即
是线段
的中点,
,
又,
,
,
四边形
为矩形,
,平面
底面
,
平面底面
,
底面
,
又底面
,
.
又,
,
平面
,
平面
,
平面
,
又平面
,
,
是线段
的中点,
,
,
又,
平面
,
平面
,
平面
.
(2)由(1)知,底面
,
又底面
,
又,
,
平面
,
平面
,
平面
,
是线段
的中点,
到平面
的距离为
,
由(1)及,得
,
而,
解得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式:,其中
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号,很多手机用户加入微信运动后,为了让自己的步数能领先于朋友,运动的积极性明显增强.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
| |||||||
| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高;
(Ⅱ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有人,超过1.2万步的有
人,设
,求的分布列及数学期望.