题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求的单调区间;
(2)若在
上成立,求
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)
.
【解析】
(1),利用
,解得
,即可得出单调区间.
(2)法一:由得
,即
.令
,利用导数研究其单调性即可得出.
法二:由得
,即
,令
,利用导数研究其单调性即可得出.
解:(1),
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减,
故单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)法一:由得
,即
,
令,
,
,
,
在
单调递增,
又,
,
所以有唯一的零点
,
且当时,
,即
,
单调递减,
当时,
,即
,
单调递增,
所以,
又因为所以
,
所以,
的取值范围是
.
法二:由得
,
即,
令,因为
,
,
所以存在零点
;
令,则
,当
时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增.
所以,
所以,
所以的取值范围是
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第周)和市场占有率(
)的几组相关数据如下表:
(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)根据上述线性回归方程,预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过(最后结果精确到整数).
参考公式:,
.
【题目】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成下表:
学校 | ||||
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
(1)若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;
(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;
(3)在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好
两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?