题目内容
给出命题p：a（a-1）＜0；命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：通过解一元二次不等式，以及二次函数和x轴交点的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据“p∨q”为真，“p∧q”为假可得p真q假，或p假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．
解答：
解：命题p：0＜a＜1；
命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2a-3）2-4＞0；
解得a＞
，或a＜
；
命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p，q中一真一假；
当p真q假时，
，∴
≤a＜1；
当p假q真时，
，解得a≤0，或a＞
；
所以a的取值范围是（-∞，0]∪[
，1)∪(
，+∞)．
命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2a-3）2-4＞0；
解得a＞
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命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p，q中一真一假；
当p真q假时，
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当p假q真时，
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所以a的取值范围是（-∞，0]∪[
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点评：考查解一元二次不等式，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．
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