Question

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的一条对称轴是（　　）

• A、x=-

  π

  12

• B、x=

  π

  12

• C、x=-

  π

  6

• D、x=

  π

  6

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数f（x）=

3

sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，从而可求f（x）的一条对称轴．

解答： 解：函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），
因为2x+

π

6

=

π

2

+kπ  k∈Z，
解得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
当k=0时，有x=

π

6

．
故选：D．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．