如图.是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图.(1)如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准.这个标准为多少时比较适当?(2)有关部门为了制定居民月用电量标准.采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会.并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言.求这两人分别来自用电量区间[60.80)和[80.100)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，
（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？
（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的概率．

分析（1）求出用电量在100以上的频率为0.14，所以0.86的居民用电量在100以下，判断出标准．
（2）根据分层抽样，分别求出来自自用电量区间[60，80）和[80，100）的人数，根据概率公式计算即可．

解答解：（1）月用电量在100以上的居民所占的比例为（0.003+0.002+0.002）×20=0.14=14%，86%的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当．（或者99.5也行）
（2）这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）记为事件A，在这已经确定的50人中随机确定两人共有C₅₀²种，
来自来自用电量区间[60，80）有50×20×0.015=15人，来自[80，100）的有50×20×0.020=20人，
故这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的种数为15×20=300种，
故P（A）=$\frac{300}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{12}{49}$．

点评本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生分析解答问题的能力，属于基础题．