Question

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足$\frac{a+c}{b}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA-sinC}$则角C=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；

解答 解：利用正弦定理化简已知等式得：$\frac{a+c}{b}=\frac{a-b}{a-c}$，
化简得a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C为三角形的内角，
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．