题目内容
11．已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1=$\frac{1}{2}$，前n项和为Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=$\frac{1}{2}$，S6=$\frac{63}{64}$．分析 由a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，可得2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，化为：3a3=2a4+a2，利用等比数列的通项公式解得q．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，∴2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，
∴2（2a3+a2+a1）=2a4+a3+3a2+2a1，化为：3a3=2a4+a2，∴$3{a}_{2}q=2{a}_{2}{q}^{2}+{a}_{2}$，化为2q2-3q+1=0，q≠1，解得q=$\frac{1}{2}$．
S6=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{63}{64}$．
故答案分别为：$\frac{1}{2}$；$\frac{63}{64}$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD，M为PD的中点，过A，B，M的平面记为α．