Question

15．等比数列{a_n}的首项a₁=486，公比q=$\frac{1}{3}$，用T_n表示它的前n项和乘积，当T_n取得最大值时，n=6．

Answer 1

分析 根据等比数列{a_n}的首项与公比，写出它的通项公式a_n，求出该数列a₆＞1，a₇＜1，即得结果．

解答 解：等比数列{a_n}的首项a₁=486，公比q=$\frac{1}{3}$，
所以a_n=a₁q^n-1=486×${（\frac{1}{3}）}^{n-1}$，
当n=6时，a₆=486×${（\frac{1}{3}）}^{5}$=2＞1，
当n=7时，a₇=486×${（\frac{1}{3}）}^{6}$=$\frac{2}{3}$＜1，
所以n=6时，该数列的前n项和乘积T_n取得最大值．
故答案为：6．

点评 本题考查了等比数列通项公式的应用以及不等式的综合运用问题，是基础题目．