Question

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＞0，求出

b

a

、

c

a

的值，再化简不等式cx²+bx+a＜0，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，
∴方程ax²+bx+c=0的两个实数根为-2和1，且a＞0；
∴-

b

a

=-2+1=-1，

c

a

=-2×1=-2；
∴c＜0，
∴

b

c

=-

1

2

，

a

c

=-

1

2

；
∴不等式cx²+bx+a＜0可化为
x²+

b

c

x+

a

c

＞0，
即x²-

1

2

x-

1

2

＞0；
解得x＜-

1

2

，或x＞1，
∴所求不等式的解集为（-∞，-

1

2

）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-

1

2

）∪（1，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．