Question

已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|2^x＜8}，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）根据C为A的子集，由A与C列出不等式组，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答： 解：（1）由B中不等式2^x＜8，变形得2^x＜2³，
解得：x＜3，即B={x|x＜3}，
∵A={x|-2＜x＜4}，
∴A∩B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵C⊆A，A={x|-2＜x＜4}，C={x|a＜x＜a+1}，
∴

a+1≤4 a≥-2

，
解得：-2≤a≤3，
则实数a的取值范围是{a|-2≤a≤3}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．