Question

已知函数f（x）=

-x+3 ，x≤0 4x ，x＞0

．
（1）f（f（-1））     
（2）若f（x₀）＞2，求x₀的取值范围．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得f（-1）=-（-1）+3=4，从而f（f（-1））=f（4）=4×4=16．
（2）当x≤0时，-x+3＞2；当x＞0时，4x＞2．由此能求出x₀的取值范围．

解答： 解：（1）∵f（x）=

-x+3 ，x≤0 4x ，x＞0

，
∴f（-1）=-（-1）+3=4，
f（f（-1））=f（4）=4×4=16．
（2）∵f（x₀）＞2，
∴当x≤0时，-x+3＞2，解得x＜1，故x≤0；
当x＞0时，4x＞2，解得x＞

1

2

，故x＞

1

2

．
∴x₀的取值范围是（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）．

点评：本题考查函数值的求法，考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．