题目内容
求函数f（x）=ax2+3x-4（-1≤x≤a）的最大值和最小值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：①当a=0时，函数f（x）=3x-4=（-1≤x≤0），易得其最值．当②当-1≤a＜0时、③当
＞a＞0时、④当a≥
时，再利用二次函数的性质分别求得它的最值．
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解答：
解：①当a=0时，函数f（x）=3x-4=（-1≤x≤0），故函数的最小值为-7，最大值为-4．
②当-1≤a＜0时，函数f（x）=ax2+3x-4=a(x+
)2-4-
（-1≤x≤a）在区间[-1，a]上是增函数，
故当x=-1时，函数取得最小值为a-7，当x=a时，函数取得最大值为a2-3a-4．
③当
＞a＞0时，-
＜-1，函数f（x）ax2+3x-4=a(x+
)2-4-
（-1≤x≤a）
在区间[-1，a]上是增函数，
故当x=-1时，函数取得最小值为a-7，当x=a时，函数取得最大值为a2-3a-4．
④当a≥
时，-
∈[-1，0），则当x=-
时，函数取得最小值为-4-
；
当x=1时，函数取得最大值为 a-1．
②当-1≤a＜0时，函数f（x）=ax2+3x-4=a(x+
| 3 |
| 2a |
| 9 |
| 4a |
故当x=-1时，函数取得最小值为a-7，当x=a时，函数取得最大值为a2-3a-4．
③当
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| 3 |
| 2a |
| 9 |
| 4a |
在区间[-1，a]上是增函数，
故当x=-1时，函数取得最小值为a-7，当x=a时，函数取得最大值为a2-3a-4．
④当a≥
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| 2a |
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| 2a |
| 9 |
| 4a |
当x=1时，函数取得最大值为 a-1．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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