题目内容
若函数y=
的定义域为任意实数，求实数a的取值范围．
| 1 |
| ax2+2x+a |
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的定义域为任意实数，得到ax2+2x+a≠0恒成立，利用不等式的性质即可得到结论．
解答：
解：∵函数y=
的定义域为任意实数，
∴ax2+2x+a≠0恒成立，
若a=0，则不等式等价为x≠0此时不成立．
若a≠0，要使不等式恒成立则△=4-4a2＜0，
解得a＞1或a＜-1，
即实数a的取值范围是a＞1或a＜-1．
| 1 |
| ax2+2x+a |
∴ax2+2x+a≠0恒成立，
若a=0，则不等式等价为x≠0此时不成立．
若a≠0，要使不等式恒成立则△=4-4a2＜0，
解得a＞1或a＜-1，
即实数a的取值范围是a＞1或a＜-1．
点评：本题主要考查函数定义域的应用，根据定义域为R转化为不等式恒成立是解决本题的关键，注意分类讨论．
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