题目内容
已知椭圆
+
=1及以下3个函数①f（x）=-x；②f（x）=cos（x-
）；③f（x）=lnx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| π |
| 2 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：要使图象能等分椭圆面积，则函数必须关于原点对称，分别对所给函数，判断其奇偶性，即可得出结论．
解答：
解：我们知道：①f（x）=-x，②f（x）=cos（x-
）=sinx都是奇函数，其图象关于原点对称，而椭圆
+
=1的图象关于原点对称，故①②函数图象能等分该椭圆面积；
而③f（x）=lnx，其图象关于原点不对称，故f（x）=lnx的图象不能等分该椭圆面积．
综上可知：只有①②满足条件．
故选：C．
| π |
| 2 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
而③f（x）=lnx，其图象关于原点不对称，故f（x）=lnx的图象不能等分该椭圆面积．
综上可知：只有①②满足条件．
故选：C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质的应用，正确理解题意是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x-
，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-1，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
函数y=cos（sinx）的导数为（ ）
| A、-[sin（sinx）]cosx |
| B、-sin（sinx） |
| C、[sin（sinx）]cosx |
| D、-sin（cosx） |