一个四棱柱的三视图如图所示.若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上.则这个球的表面积为( )A．25πB．50πC．100πD．200π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

100π

D．

200π

分析由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，可得球的半径为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，即可求出这个球的表面积．

解答解：由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
∴球的半径为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴这个球的表面积为$4π•\frac{50}{4}$=50π，
故选：B．

点评本题考查三视图，考查球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．
求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；
（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

2．要得到y=sin$\frac{x}{2}$的图象，只需将函数y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位．

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-$\sqrt{3}$c=2acosC，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则△ABC的面积为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

6．某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为（　　）

16．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为$\frac{5}{6}$，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：

时段	1	2	3	4	5	6
单价x（元）	800	820	840	860	880	900
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？
（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？
（参考公式：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$；K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（参考数据

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\sum_{n=1}^{6}$x_iy_i=406600，$\sum_{n=1}^{6}$x_i²=4342000）

3．设点F₁、F₂是平面上左、右两个不同的定点，|F₁F₂|=2m，动点P满足：$|P{F_1}|•|P{F_2}|（1+cos∠{F_1}P{F_2}）=6{m^2}$．
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（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆Γ的中心；②焦点与椭圆Γ的右焦点重合．
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