题目内容
有下列五个命题：
①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；
②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
④“若-3＜m＜5，则方程
+
=1是椭圆”．
⑤已知向量
，
，
是空间的一个基底，则向量
+
，
-
，
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是 ．
①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；
②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
④“若-3＜m＜5，则方程
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
⑤已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
其中真命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线的定义，可判断①；由椭圆的定义，可判断②；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断③；由椭圆的标准方程，即可判断④；由空间向量的基底概念即可判断⑤．
解答：
解：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，
若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；
②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，
若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故②错；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°-∠B，
∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B-∠A=∠C-∠A，
即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；
④若-3＜m＜5，则方程
+
=1，m+3＞0，5-m＞0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，
若m≠1，则表示椭圆，故④错；
⑤已知向量
，
，
是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，
则向量
+
，
-
，
也是空间的一个基底，故⑤正确．
故答案为：③⑤
若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；
②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，
若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故②错；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°-∠B，
∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B-∠A=∠C-∠A，
即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；
④若-3＜m＜5，则方程
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
若m≠1，则表示椭圆，故④错；
⑤已知向量
| a |
| b |
| c |
则向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
故答案为：③⑤
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义和方程，注意定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题．
练习册系列答案
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| x-20 |
| x+16 |
| A、-20≤x≤16 |
| B、-16≤x≤20 |
| C、-16＜x≤20 |
| D、x＜-16或x≥20 |