题目内容
Sn是等比数列{an}的前n项和，a1=
，9S3=S6，设Tn=a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为 ．
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考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an ＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．
解答：
解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn-1，
S3=a1+a1q+a1q2，
S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，
由9S3=S6，解得q=2．
若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，
则an ＜1，
∵a1=
，∴
•2n-1＜1，
解得n＜6，n∈N*，
∴使Tn取最小值的n值为5．
故答案为：5．
S3=a1+a1q+a1q2，
S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，
由9S3=S6，解得q=2．
若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，
则an ＜1，
∵a1=
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解得n＜6，n∈N*，
∴使Tn取最小值的n值为5．
故答案为：5．
点评：本题考查使等比数列前n项的积取最小值的n值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的灵活运用．
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