Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点D到平面ACD₁的距离

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：先求得V_D1-ADC，进而求得AD₁，AC，CD₁，进而求得△ACD₁的面积，最后利用等体积法求得答案．

解答： 解：依题意知DD₁⊥平面ADC，
则V_D1-ADC=

1

3

•DD₁•S△ADC=

1

3

×1×

1

2

×1×1=

1

6

，
AD₁=

1+1

=

2

，AC=

1+1

=

2

，CD₁=

1+1

=

2

，
∴AD₁=AC=CD₁，
∴S_△ACD1=

1

2

×

2

×

6

2

=

3

2

，
设D到平面ACD₁的距离为d，
则V_D-ACD1=

1

3

•d•S_△ACD1=

1

3

•d•

3

2

=V_D1-ADC=

1

6

，
∴d=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查了点面的距离的计算．常采用等体积法来解决．