题目内容
讨论函数y=loga（x2-2x-3）的单调性．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：求解函数的定义域为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
判断t（x）=x2-2x-3在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
根据复合函数的单调性的判断即可．
判断t（x）=x2-2x-3在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
根据复合函数的单调性的判断即可．
解答：
解：∵函数y=loga（x2-2x-3），
x2-2x-3＞0，
x＞3或x＜-1，
∴函数的定义域为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
∴t（x）=x2-2x-3在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
∴当a＞1，函数y=loga（x2-2x-3）在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
当0＜a＜1，函数y=loga（x2-2x-3）在（-∞，-1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减．
x2-2x-3＞0，
x＞3或x＜-1，
∴函数的定义域为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
∴t（x）=x2-2x-3在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
∴当a＞1，函数y=loga（x2-2x-3）在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
当0＜a＜1，函数y=loga（x2-2x-3）在（-∞，-1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减．
点评：本题考查了函数的定义域，复合函数的单调性的判断，此题关键是容易忽略的定义域的限制．
练习册系列答案
相关题目
下列结论中，正确的是（ ）
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度； ③在统计中，众数不一定是数据组中数据； ④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； ⑤概率是随机的，在试验前不能确定．
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度； ③在统计中，众数不一定是数据组中数据； ④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； ⑤概率是随机的，在试验前不能确定．
| A、①③ | B、②⑤ | C、②④ | D、④⑤ |
已知函数f（x）=x2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）=x2在哪点附近增长最快（ ）
| A、A点 | B、B点 | C、C点 | D、D点 |