Question

已知关于x，y的方程

x2+y2-2x-16y+65

-m|x+2y-5|=0表示双曲线时，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将方程变形，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，整理得到

5

m=

(x-1)2+(y-8)2

|x+2y-5| 5

，再由双曲线的离心率的范围，解不等式即可得到．

解答： 解：关于x，y的方程

x2+y2-2x-16y+65

-m|x+2y-5|=0，
即

(x-1)2+(y-8)2

=m|x+2y-5|，
则

5

m=

(x-1)2+(y-8)2

|x+2y-5| 5

，
上式右边表示动点P（x，y）到定点F（1，8）的距离与定直线l：x+2y-5=0（F∉l）的距离之比，
由于方程表示双曲线，则

5

m＞1，
解得，m＞

5

5

．
故答案为：（

5

5

，+∞）．

点评：本题考查双曲线的第二定义，考查离心率的范围，考查方程表示的几何意义，属于中档题．