题目内容

若f（x）=3x2+2
∫
1
0
f（x）dx，则
∫
1
0
f（x）dx=
 
．
考点：定积分
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由题意得，令
∫
1
0
f（x）dx=c；故f（x）=3x2+2c，从而可得c=
∫
1
0
f（x）dx=
∫
1
0
（3x2+2c）dx=
∫
1
0
3x2dx+2cx|
 
1
0
=1+2c，从而解得．
解答： 解：令
∫
1
0
f（x）dx=c；故f（x）=3x2+2c；
c=
∫
1
0
f（x）dx=
∫
1
0
（3x2+2c）dx
=
∫
1
0
3x2dx+2cx|
 
1
0

=x3|
 
1
0
+2c
=1+2c；
故c=-1；
故答案为：-1．
点评：本题考查了定积分的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
讨论函数y=loga（x2-2x-3）的单调性．
已知点M的极坐标为(2，
π
4
)，则该点的直角坐标为
 
．
给定下列命题：
①全等的两个三角形面积相等；
②3的倍数一定能被6整除；
③如果ab=ac，那么b=c；
④若a＜b，则a2＜b2．
其中，真命题有（　　）
A、①B、①③④
C、①④D、①②③④
双曲线
x2
4
-
y2
9
=1的实轴长为
 
．
设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）（e=2.718 28…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当x∈（1，+∞）时，
x
ex-1
•x 
1
x-1
＜e．
已知等差数列{an}的前项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}为等比数列，且首项b1=1，b4=8．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=abn，求数列{cn}的前n项和为Tn．
已知f（x）=x3-
1
2
x2-1，x∈R，
（1）求函数f（x）在点（1，
1
2
）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在（1，2）上的最大值．
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A、y=
1
x3
B、y=2-|x|
C、y=1+log2x
D、y=x2

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