Question

最近我校对高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男生的身高（单位cm），绘制身高的茎叶图如图：
（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？
（2）计算甲班的样本方差．
（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,茎叶图,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原，求出平均数即得甲班男生的平均身高较高；
（2）根据甲班10位同学身高的数据，结合方差计算公式算出10位同学身高的方差，即得甲班的样本方差；
（3）根据乙班样本身高不低于172cm的同学共有5人，可求随机抽取两名同学，身高为176cm的同学被抽中的概率．

解答： 解：（1）由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
乙班的10名同学的身高分别为
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
∴

.

x

甲=170，

.

x乙

=171，
∴乙班男生的平均身高较高；
（2）样本方差为

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2
（3）乙班样本身高不低于172cm的同学共有5人，随机抽取两名同学，身高为176cm的同学被抽中的概率为

C 1 4

C 2 5

=

2

5

．

点评：本题给出茎叶图，要我们求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识，属于基础题．