题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）-1，x≤0\\{log_a}x（a＞0，a≠1），x＞0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，1） | B． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） | C． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;\;1）$ | D． | $（0\;，\;\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$ |
分析 求出y=sin（$\frac{πx}{2}$）-1（x≤0）关于y轴对称的函数，令其图象与f（x）在（0，+∞）上至少有3个交点，根据图象得出不等式，从而解出a的范围．
解答 解：y=sin（$\frac{πx}{2}$）-1（x≤0）关于y轴对称的函数为y=-sin（$\frac{πx}{2}$）-1（x≥0），
作出y=-sin（$\frac{πx}{2}$）-1与y=logax的图象如图所示：
∵f（x）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，
∴y=-sin（$\frac{πx}{2}$）-1与y=logax的图象至少有3个交点，
∴-2＜loga5＜0，解得0＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选B．
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$） | C． | （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$） | D． | （π，$\frac{5π}{4}$） |
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| A． | （0，+∞） | B． | （0，2） | C． | （1，2） | D． | （0，1） |