Question

19．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosA=bcosB，则（　　）

• A． △ABC为等腰三角形
• B． △ABC为等腰三角形或直角三角形
• C． △ABC为等腰直角三角形
• D． △ABC为直角三角形

Answer 1

分析 由余弦定理得$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，推导出a=b或a⊥b，从而△ABC为等腰三角形或直角三角形．

解答 解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosA=bcosB，
∴$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
整理，得：（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²，
∴a=b或a⊥b，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．