Question

4．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（　　）

• A． 8
• B． 16+8$\sqrt{2}$
• C． 16+16$\sqrt{2}$
• D． 24+16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，
底面面积为：$\frac{1}{2}$×4×2=4，
底面周长为：4+2×2$\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$，
侧面积为：4×（4+4$\sqrt{2}$）=16+16$\sqrt{2}$
故棱柱的表面积S=2×4+16+16$\sqrt{2}$=24+16$\sqrt{2}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是棱柱的表面积，简单几何体的三视图，难度基础．