Question

11．一个长方体的八个顶点都在球面上，长方体的长、宽、高分别为$\sqrt{3}，\sqrt{2}，\sqrt{2}$，则球的表面积是7π．

Answer 1

分析 球的直径正好是长方体的对角线，从而可求出球的半径，得出体积．

解答 解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，
所以球的半径为$\frac{1}{2}\sqrt{3+2+2}=\frac{\sqrt{7}}{2}$．
则球O的表面积为：4×（$\frac{\sqrt{7}}{2}$）²=7π．
故答案为：7π．

点评 本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．属于基础题．