Question

已知sinβ=

3

5

(

π

2

＜β＜π)，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：依题意，可求得cosβ=-

4

5

，由于α=（α+β）-β，巧用两角差的余弦即可求得tan（α+β）的值．

解答： 解：∵sinβ=

3

5

，

π

2

＜β＜π，
∴cosβ=-

1-sin2β

=-

4

5

，
又sin（α+β）=cosα
=cos[（α+β）-β]
=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=-

4

5

cos（α+β）+

3

5

sin（α+β），
∴

2

5

sin（α+β）=-

4

5

cos（α+β），
∴tan（α+β）=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，“凑角”是关键，考查三角函数间的关系式的应用，属于中档题．